Tabelle 1: Kernfunktionen
Schriftenreihe des Fachbereichs Informatik der Fachhochschule Dortmund
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Fachhochscule Dortmund
University of Applied Sciences and Arts
Fachbereich Informatik (Hrsg.)
April 2017
Herausgeber
Fachhochschule Dortmund, Fachbereich Informatik
Britta Böckmann, Robert Preis, Achim Schmidtmann
Emil-Figge-Str. 42, 44227 Dortmund
britta.boeckmann | robert.preis | achim.schmidtmann@fh-dortmund.de
www.fh-dortmund.de
ISBN 978-3-7439-1189-5 (Paperback)
ISBN 978-3-7439-1190-1 (Hardcover)
ISBN 978-3-7439-1191-8 (e-Book)
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© 2017 Fachbereich Informatik, Fachhochschule Dortmund
Umschlaggestaltung:
Sascha Schilling und Michelle Flunger
Herstellung und Auslieferung:
tredition GmbH, Hamburg
Informatik zählt heute zum Allgemeinwissen in der modernen Gesellschaft. Auch wenn es an fast allen deutschen Schulen als Fach, Vertiefung oder AG etabliert ist, ist es aber leider in den meisten Bundesländern immer noch kein Pflichtfach an den weiterführenden Schulen. Der Grund dafür liegt in einem irrtümlichen Verständnis der Informatik und des Informatikunterrichts, denn hier wird nicht Spezialwissen, sondern es werden systematische Grundlagen vermittelt. Denn wie Dijkstra schon sagte: „In der Informatik geht es genau so wenig um Computer, wie in der Astronomie um Teleskope.“ Die Informatik handelt vielmehr von der Welt der Information und ihrer automatisierten Gewinnung, Speicherung, Analyse, Optimierung und Verteilung. Sie stellt Werkzeuge fürs Denken bereit, die gerade zum Verständnis einer Welt der fortschreitenden Digitalisierung immer grundlegender werden. Es sollte nur noch eine Frage der Zeit sein, bis Informatik als Schulfach zur Pflicht wird.
Viele Studenten an unserem Fachbereich haben Informatik als Schulfach genossen und führen dies im Rahmen Ihres Studiums fort. Dabei vertiefen sie sich nicht nur in unterschiedliche Bereiche der Informatik, beispielsweise durch die Wahl eines spezifischen Studiums wie Informatik, Wirtschafts- oder Medizininformatik, sondern tragen durch Ihre Abschlussarbeiten zur Entwicklung der Informatik in vielen Anwendungsfeldern bei. Dies spiegelt sich auch im vorliegenden dritten Band der Schriftenreihe des Fachbereichs Informatik der Fachhochschule Dortmund wider, der wie bereits die Vorgängerbände dem Leser einen Blumenstrauß an aktuellen Forschungsthemen der Informatik an der Fachhochschule Dortmund präsentiert.
| Britta Böckmann | Robert Preis | Achim Schmidtmann |
Der vorliegende dritte Band der Schriftenreihe führt die Tradition am Fachbereich Informatik der Fachhochschule Dortmund fort, die Ergebnisse exzellenter Lehre und Forschung der Fachwelt zu präsentieren.
Die hier zusammengefassten schriftlichen Beiträge decken dabei in beeindruckender Weise ein weites Themenspektrum ab, das von der Kerninformatik und Technischen Informatik über die Wirtschaftsinformatik bis hin zur Medizinischen Informatik reicht. Alle Beiträge haben dabei ihren Ursprung in meist interdisziplinären Abschlussarbeiten und Forschungsprojekten. Die Symbiose von Lehre und Forschung, die sich insbesondere hierdurch zeigt, ist ein Markenzeichen des Fachbereichs Informatik, auf das wir stolz sind.
Mit dieser Schriftenreihe leisten die AutorInnen einen wichtigen Beitrag in der Darstellung des Transfers anwendungsorientierter Lehre und Forschung in die Praxis und Wissenschaft.
Ich danke allen AutorInnen für ihre hervorragenden Beiträge. Mein Dank gilt zudem den HerausgeberInnen für ihr Engagement bei der Erstellung des dritten Bandes. Weitere Bände werden an diese ausgezeichnete Reihe anknüpfen.
Martin Hirsch
| Nikolaus Rudak, Sonja Kuhnt | Marcel Rostalski, Marius Geller |
| Fachbereich Informatik | Fachbereich Maschinenbau |
| Fachhochschule Dortmund | Fachhochschule Dortmund |
| Emil-Figge-Str. 42 | Sonnenstraße 96 |
| 44227 Dortmund | 44139 Dortmund |
| sonja.kuhnt@fh-dortmund.de | geller@fh-dortmund.de |
Kurzfassung: In diesem Artikel wird die Betriebskennlinie eines radialen Turboverdichterlaufrades in Hinsicht auf den Fahrbereich und den Wirkungsgrad analysiert. Dazu werden Methoden des Designs und der Analyse von Computerexperimenten herangezogen. Auf Basis des vorliegenden Datensatzes, der aus einem raumfüllenden Versuchsplan zusammen mit den zugehörigen Simulationsergebnissen für den Fahrbereich und den Wirkungsgrad besteht, wird ein geeignetes Kriging-Modell ausgewählt. Dieses bildet die Grundlage für die nachfolgende Sensitivitätsanalyse. Hier werden wichtige Einflussgrößen identifiziert, sowie erstmals Einflüsse von Interaktionen zwischen den Einflussgrößen aufgedeckt. Die Ergebnisse werden abschließend aus Ingenieurssicht diskutiert.
Abstract: This article considers the analysis of the efficiency in design and off design working conditions of a turbo compressor. For this purpose, methods of design and analysis of experiments (DACE) are employed. On the basis of a data set, which consists of a space filling design together with corresponding simulation runs for the operating range and efficiency of the impeller, a proper Kriging model is selected. This is the basis for the following sensitivity analysis. Here, important input variables are identified and for the first time interactions between input variables are detected. Finally, the results are discussed with engineers.
Der weltweit steigende Energiebedarf und die gleichzeitig rapide abnehmenden Ressourcen haben das Thema Energieeffizienz zu einer der wichtigsten Fragestellungen der Gegenwart gemacht. Bei der Energieumwandlung spielt in nahezu jedem Fall die Turbomaschine eine wichtige Rolle in der Prozesskette. In einem aktuellen hochschulintern geförderten Projekt an der FH Dortmund (BOCOA) werden insbesondere Radialmaschinen betrachtet. Radialmaschinen sind eine Schlüsselkomponente in weiten Bereichen industrieller Anwendungen. Die kompakte Bauweise, robuste Auslegung und wesentlich höhere Druckverhältnisse als bei Axialverdichterstufen sind die herausragenden Vorteile dieses Maschinentyps. Die Einsatzgebiete von Radialverdichtern reichen von der Erdgasförderung in Pipelines, über die Bereitstellung von Druckluft in der Industrie bis hin zu Verdichtern in Turboladern bei Kraftfahrzeug- und Schiffsmotoren. Im letztgenannten Fall dienen Turbolader zum einen zur Leistungssteigerung und zum anderen zur Senkung des Energieverbrauches. Das sogenannte Downsizing führt bei gleicher Leistung dazu, dass bei höherer Aufladung die Fahrzeugmotoren kleiner ausgeführt werden können. Aktuelle Ergebnisse des Projekts BOCOA werden in diesem Artikel präsentiert.
In dem vorgestellten Projekt wird die Betriebskennlinie eines hochbelasteten radialen Turboverdichterlaufrades analysiert. Dies geht weit über die übliche Betrachtung eines einzelnen Betriebspunktes hinaus. Die Laufradgeometrie wird über den gesamten Fahrbereich der Maschine im Hinblick auf die Größe des Wirkungsgrades für eine Vielzahl von Betriebspunkten simuliert. Derartige Computersimulationen bilden heutzutage vielfach komplexe technische Vorgänge ab und ersetzen so kostenintensive reale Experimente. Teilziele des Kooperationsprojektes sind die robuste Geometriegenerierung, die Vernetzung, der hochgradig automatisierte Workflow zur Berechnung der Betriebskennlinie sowie die Strukturmechanik. Die Bewertung und Analyse der simulierten Kennlinie anhand skalarer Kenngrößen ist ein wesentliches Ziel.
Methoden des Designs und der Analyse von Computerexperimenten bieten dazu systematische Vorgehensweisen. Basierend auf Simulationsläufen, die gemäß eines raumfüllenden Versuchsplans durchgeführt werden, wird ein sogenanntes Metamodell für die weitere Analyse gebildet. Es werden verschiedene Konkretisierungen des Kriging-Modells als Standardmodell mit unterschiedlichen Kernen verglichen und daraus ein Modell ausgewählt. Dieses bildet die Grundlage für eine Sensitivitätsanalyse zur Beurteilung des Einflusses der einzelnen Einflussgrößen auf die Varianz des Wirkungsgrad und des Fahrbereich des Kompressors. Eine Einführung in die Methoden des Designs und der Analyse von Computerexperimenten ist zu finden in [FLS06, SWN03], speziell für Sensitivitätsanalyse in [SCS00].
Im zweiten Kapitel werden zunächst die nötigen Grundlagen der Kriging-Modellierung und Sensitivitätsanalyse vorgestellt. Im Anschluss daran erfolgt die Anwendung. Hier wird der Radialverdichter sowie dessen Simulation erläutert. Des Weiteren wird der betrachtete Datensatz beschrieben sowie die Ergebnisse präsentiert und diskutiert.
Um den Zusammenhang zwischen Eingabe und Ausgabe bei Computerexperimenten abzubilden, werden in der Regel interpolierende Modelle herangezogen, wie etwa das Kriging-Modell. Im Folgenden sei x der Vektor der einstellbaren Größen und Y (x) eine reellwertige von x abhängige Zielgröße. Üblicherweise wird beim Kriging-Modell angenommen, dass sich die Zielgröße
Tabelle 1: Kernfunktionen
Y (x) = µ(x) + Z(x)
zusammensetzt aus einem Trend µ(x) und einem zentrierten, stationären Gaussprozess Z(x) mit Varianz σ2 und Kovarianzfunktion Cov(Z(xi), Z(xj)) = σ2R(xi − xj) mit einer Kernfunktion R(·), die aufgrund der Annahmen nur von dem Abstand h = xi − xj abhängt. In Tabelle 1 sind mögliche Kernfunktionen R(h) aufgeführt, die im weiteren Verlauf der Arbeit verwendet werden. Die Kernfunktionen mit unbekannten Kovarianzparametern θ unterscheiden sich insbesondere in ihrer Glattheit [RGD12]. Im Falle einer konstanten Trendfunktion µ(x) = µ für alle x spricht man vom einfachen Kriging-Modell. Ist die Trendfunktion nicht konstant, so spricht man von einem universellen Kriging-Modell. Eine mögliche Wahl für den nicht konstanten Fall ist das lineare Modell µ(x) = f(x)T β mit einem Design-Vektor f(x) ∈ ℝk und einem unbekannten Koeffizientenvektor β ∈ ℝk, der mittels der gewichteten Kleinste-Quadrate-Methode geschätzt wird. Die Anpassung eines Kriging-Modells erfolgt auf Grundlage von gemäß eines Versuchsplans durchgeführten Simulationsergebnissen.
Kriging-Modelle liefern eine interpolierende Vorhersagefunktion und eine Unsicherheitsschätzung bedingt auf die bereits beobachteten Punkte. Die Unsicherheitsschätzung ist an bereits beobachteten Punkten gleich Null. Kriging-Modelle sind insbesondere beliebte Metamodelle für die weitere Optimierung [JSW98, KHR+16]. Die Anpassung eines Kriging-Modells kann mithilfe des R-Pakets DiceKriging erfolgen [RGD12].
Hinsichtlich der Modelldiagnose werden typischerweise Vorhersagen ŷi− i auf Basis des vorliegenden Datensatzes mit insgesamt n Beobachtungen ohne die Beobachtung i erzeugt. Die sich daraus ergebenden Residuen ei− i = ŷi−i − yi werden für eine Residualanalyse herangezogen. Zudem kann der sogenannte mittlere quadratische Fehler, engl. Root Mean Square Error (RMSE),
als Vergleichswert für die Wahl zwischen verschiedenen Modellen dienen.
Im Folgenden wird der Vektor X ∈ ℝk der Inputgrößen als stochastische Größe aufgefasst. Verfahren der Sensitivitätsanalyse haben dann zum Ziel die Variation in der Zielgröße anteilsmäßig einzelnen Einflussgrößen bzw. Gruppen von Einflussgrößen zuzuordnen. Dabei ist sowohl der direkte Einfluss jeder einzelnen Inputgröße als auch die Interaktion der Einflussgrößen von Interesse. Anhand der Sensitivitätsanalyse kann der Zusammenhang von Inputgrößen und Zielgrößen besser verstanden werden und damit insbesondere die Sinnhaftigkeit des Modells auf Grundlage von prozessbasiertem Wissen nachvollzogen werden, bevor beispielsweise die Optimierung erfolgt. Viele Ansätze der Sensitivitätsanalyse basieren auf der sogenannten FANOVA-Zerlegung (Functional ANOVA decomposition) [MRCK12]. Die Varianz der Zielgröße V ar(Y (X)) wird dann durch die FANOVA-Zerlegung aufgeteilt in Komponenten DI mit Indizes gegeben durch die Menge I.
Die Komponenten Di sind abhängig von Xi, die Komponenten Dij hängen von Xi und Xj ab, usw. Damit können die sogenannten Sobolindizes
definiert werden, die den Einfluss der Variablenmenge {Xi|i ∈ I} auf die Varianz der Zielgröße Y quantifizieren. In dieser Arbeit wird der Anteil der Variablen Xi an der Varianz anhand des totalen Sensitivitätsindex, engl. Total Sensitivity Index (TSI) [THS96],
gemessen. Zusätzlich wird in dieser Arbeit der Index der totalen Interaktionen [FRK14]
betrachtet. Im Folgenden wird der normierte Index der totalen Interaktionen (TII)
verwendet. Eine Visualisierung der Indizes kann mit FANOVA-Graphen erfolgen [MRCK12, FMRJ15, Fru15]. Hier wird jede Inputgröße durch einen Knoten dargestellt, wobei die Breite des Knotens durch den totalen Sensitivitätsindex TSI festgelegt wird. Die Indizes der totalen Interaktionen Dij bestimmen die Dicke der entsprechenden Kanten zwischen den Knoten Xi und Xj. Ein beispielhafter FANOVA-Graph aus der Anwendung der Arbeit für den Wirkungsgrad beim Radialkompressorlaufrad ist in Abbildung 1 dargestellt. Anhand des FANOVA-Graphen lässt sich ein deutlicher Einfluss der Größen X1, X9, X14, X15X16, X18 und X19 ablesen. Des Weiteren haben die Interaktionen zwischen X1 und X2, X1 und X9 sowie X2 und X9 einen sehr deutlichen Einfluss. Im weiteren Verlauf der Arbeit werden die Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse für die Analyse eines Radialverdichterlaufrads durch prozessbasiertes Expertenwissen gestützt.
Abbildung 1: FANOVA-Graphen für den Wirkungsgrad: 
(links) und Sij (rechts)
Abbildung 2: Radialverdichterstufe
In diesem Kapitel wird die Anwendung des Kriging-Modells auf Simulationsergebnisse eines Radialverdichters vorgestellt. Dazu wird die Funktionsweise und Simulation eines Radialverdichters skizziert und der vorliegende Datensatz zunächst beschrieben. Im Anschluss erfolgt die Präsentation der Ergebnisse der Modellierung und Sensitivitätsanalyse sowie eine Diskussion der Ergebnisse.
Radialverdichter bzw. Radialverdichterstufen bestehen in der Regel aus einem Radiallaufrad, einem sich anschließenden beschaufelten oder unbeschaufelten Diffusor und einer Spirale, die das radial austretende Fluid sammelt und gebündelt einem Leitungssystem zuführt (siehe Abbildung 2).
Abbildung 3: Kennfeld eines Radialverdichters
Innerhalb dieser Untersuchung ist die Stufe auf das Radialverdichterlaufrad und einem sich anschließenden unbeschaufelten Plattendiffusor beschränkt. Der Saugmund am Laufradeintritt saugt das jeweilige Fluid axial an. Innerhalb des sich drehenden Radiallaufrades wird das Fluid in den Schaufelkanälen verdichtet und tritt mit erhöhter kinetischer Energie am Laufradaustritt in den Diffusor ein. Der anschließende Plattendiffusor dient der Druckerhöhung des Fluids durch Wandlung der ihm im Laufrad zugeführten kinetischen Energie.
Radiallaufräder sind sowohl strukturmechanisch als auch strömungsmechanisch hochbelastet. Aufgrund der hohen Betriebsdrehzahlen und den daraus resultierenden Fliehkräften arbeiten die betrachteten Laufräder nahe ihrer maximal zulässigen Festigkeitskennwerte, wie z. B. der Zugfestigkeit. Dementsprechend wird die strukturmechanische Belastung mit der Spannung und den Verformungen als Zielgröße definiert.
Die globale Charakteristik eines Radialverdichterrades lässt sich durch wenige signifikante Größen, den sogenannten Hauptabmessungen, abbilden und in einem Kennfelddiagramm darstellen (siehe Abbildung 3). Das Kennfeld bildet auf der einen Seite das Druckverhältnis der Maschine über den Massenstrom und den verschiedenen Betriebsdrehzahlen ab. Auf der anderen Seite ist der Wirkungsgrad der einzelnen Betriebspunkte als „Muscheldiagramm“ hinterlegt.
Während eine Änderung der Hauptabmessungen das Kennfeld einer Maschine maßgeblich verändert, sind andere Einflussgrößen lediglich dazu geeignet die lokale Charakteristik einer Radialmaschine zu beeinflussen. Als solche Einflussgrößen sind Größen zu nennen, die die Konturen der Schaufel, oder auch die Konturen an der Rad- bzw. Deckscheibe, strömungsgünstig gestalten. Des Weiteren sind Geometriegrößen zu nennen, die Einfluss auf die Anströmung an der Schaufeleintrittskante haben. Eine Zusammenstellung der zur Geometriegestaltung genutzten Variablen ist in Abbildung 4 dargestellt.
Abbildung 4: Zusammenstellung von Einflussgrößen in Meridianansicht, Frontalansicht und über den Breitenverlauf
Als Zielgrößen ergeben sich von der strömungsmechanischen Seite
1. der Wirkungsgrad und
2. die Vergrößerung des Teillastbereiches.
Dabei beschreibt der Wirkungsgrad die Effizienz, mit welcher der Kompressor die eingebrachte mechanische Leistung in die dem Fluid zugeführte kinetische Energie bzw. das Druckverhältnis umwandelt. Die Erweiterung des Teillastbereichs ist in der Tatsache begründet, dass Radialverdichter meistens in Maschinen mit hochgradig dynamischen Betriebsverhalten eingesetzt werden, welches sich unter anderem in der Schwingungscharakteristik eines Turbokompressors ausschlägt. Dementsprechend reicht es nicht, das Laufrad in seinem Betriebspunkt zu betrachten, vielmehr muss die gesamte Kennlinie (das sogenannte Off-Design) berücksichtigt werden. Die in diesem Artikel betrachteten Einflussgrößen sind in Tabelle 2 zusammengefasst. Eine genaue Kenntnis über die genannten Einflussgrößen und deren Wirkung auf die Charakteristik einer Radialmaschine ist daher unerlässlich und ein Ziel dieser Untersuchung.
| Nr. | Erklärung |
| X1 | Nabenlängenverhältnis |
| X2 | Saugmunddurchmesserverhältnis |
| X3 | Austrittsbreitenverhältnis |
| X4–X7 | Größen zur Beschreibung der Radscheibe |
| X8–X11 | Größen zur Beschreibung der Meridiankontur |
| X12 | Schaufeleintrittswinkel an Hub |
| X13 | Schaufeleintrittswinkel an Shroud |
| X14 | Schaufelaustrittswinkel |
| X15 | Umschlingungswinkel |
| X16, X17 | Größen zur Beschreibung der Lage der Eintrittskante |
| X18 | Twist-Winkel (Schaufelverwindung am Eintritt) |
| X19 | Rake-Winkel (Schaufelverwindung am Austritt) |
Tabelle 2: Einflussgrößen
Die Vorgehensweise bei der metamodellbasierten Analyse der Betriebskennlinie eines Turbokompressors radialer Bauweise ist in Form von Arbeitsschritten in Abbildung 5 dargestellt. Zunächst werden die Einflussgrößen strömungsabgeleiteter Größen festgelegt und anschließend wird ein raumfüllender Versuchsplan mit Hilfe von ANSYS optiSLang erstellt. Dieser Anwendung liegt ein raumfüllender Versuchsplan vom Typ Latin Hypercube mit 190 Läufen zugrunde.
Abbildung 5: Workflow
Im nächsten Schritt erfolgt der 3D-Aufbau der Geometrie für die CFD- und FEM-Analyse unter Zuhilfenahme einer parametrisierten Skizze im ANSYS DesignModeler. Danach schließt sich die Diskretisierung des Radiallaufrades und des Strömungsvolumens mit TurboGrid und dem ANSYS Mesher sowie der Aufbau des Simulationssetups und die Berechnung mit ANSYS CFX und Static Structural an. Eine eigens entwickelte Kennliniensoftware kommt hier zudem zum Einsatz. Basierend auf den aus dem Versuchsplan generierten Geometrievariationen wurde in der ANSYS Workbench mit den importieren Informationen aus dem EXCEL-Preprocessor ein CAD-Modell generiert. Diese Modelle müssen für die folgenden Simulationen in adäquater Weise diskretisiert werden. So verwendet CFX die Finite-Volumen-Methode mit Rechengittern ohne Mittelknoten, also mit linearem Ansatz. Im Gegensatz dazu werden die strukturmechanischen Lösungen anhand von Netzen mit quadratischem Ansatz berechnet. Die erzeugten Rechengitter werden in den entsprechenden Berechnungstools mit Randbedingungen und zu verwendenden Modellen belegt.
Wesentliches Merkmal bei der FEM-Berechnung ist die Wahl der richtigen Materialeigenschaften, Lagerung und äußeren Lasten. Als Material kommt eine Titanlegierung zum Einsatz, welche den hohen Belastungen des Verdichterlaufrades standhalten kann. Bei der Lagerung muss eine so genannte Starrkörperverschiebung verhindert werden und es dürfen nicht alle sechs Freiheitsgrade des Bauteils gesperrt werden. Dazu wird die Laufradspitze an einem einzigen Knoten in der Art festgehalten, dass eine Verschiebung in axialer und tangentialer Richtung ausgeschlossen wird. Den größten Einfluss auf das Laufrad hat dessen Rotation, die eine starke Fliehkraftbelastung verursacht. Dementsprechend wird als äußere Last eine Drehzahl von N=24.500 [1/min] auf das System aufgeprägt. Thermische Dehnungen sowie Strömungskräfte werden aufgrund des im Vergleich zur Fliehkraft geringen Einflusses vernachlässigt.
In der Strömungssimulation wird eine stationäre Lösung für jeden einzelnen Betriebspunkt auf der Kennlinie berechnet. Wie bei der FEM-Berechnung müssen realitätsnahe Eigenschaften definiert werden, um eine erfolgreiche Simulation zu gewährleisten. Neben der Wahl des Materials spielen besonders die Wahl der richtigen Berechnungsmodelle, wie auch das Setzen der physikalischen Randbedingungen eine große Rolle. Es wird von Luft als ideales Gas bei einem Referenzdruck von einer Atmosphäre (=1,01325 [bar]) ausgegangen. Aufgrund der hohen Strömungsgeschwindigkeiten bei einer Machzahl von über 0,3 muss ein komplexes Wärmeübertragungsmodell (Total Energy) verwendet werden, damit der kinetische Anteil der Enthalpie Berücksichtigung findet. Als Turbulenzmodell wird der Shear Stress Transport (SST) mit Automatic Wall Function gewählt, welche für ablösegefährdete Strömungsmaschinen die besten Ergebnisse bei vertretbarem zeitlichen Aufwand verspricht. Die physikalischen Randbedingungen werden am Ein- und Austritt definiert. So wird von einer axialen Anströmung bei einem relativen Totaldruck von 0 [bar] und einer Eintrittstemperatur von 294,15 [K] ausgegangen. Der Austritt wird im ersten Betriebspunkt der Kennlinie mit einem relativen Druck von 0,55 [bar] beaufschlagt. Dieser erhöht sich im Laufe der Simulation sukzessive, um eine komplette Kennlinie zu erhalten.
Nach erfolgreichem Abschluss der Simulationen wurden die in diesem Artikel betrachteten Zielgrößen extrahiert und stehen für die anschließende Metamodellierung und Sensititvitätsanalyse zur Verfügung.
Die Zielgrößen
1. Wirkungsgrad und
2. Vergrößerung des Teillastbereiches, im Folgenden minimaler Massenstrom,
werden auf Basis der Ergebnisse der Simulationsläufe für den raumfüllenden Versuchsplan mit Hilfe von Kriging-Modellen abgebildet. Dazu werden Kriging-Modelle mit verschiedenen Kernen (siehe Tabelle 1) sowie mit und ohne Trendfunktion verwendet. Als Trend dient somit entweder
1. das konstante Modell µ1(x) = µ oder
2. das lineare Modell µ2(x) = f(x)T β, wobei f(x) ∈ ℝ20 alle Haupteffekte und den Interzept enthält.
Zunächst wird ein Kriging-Modell auf Basis der RMSE-Werte und der Residualanalyse ausgewählt. Das ausgewählte Modell wird anschließend für eine Sensitivitätsanalyse verwendet.
Residualanalyse und Modellselektion
Für die Modellselektion werden die Residuen ei−i untersucht und die Werte der mittleren quadratischen Abweichung RMSE (siehe Gleichung (1)) betrachtet. Aus Tabelle 3 ist zu entnehmen, dass die kleinsten RMSE-Werte bei beiden Zielgrößen für den Gauss-Kern mit nicht-konstanter Trendfunktion µ2(x) zu beobachten sind. Diese Beobachtung wird durch die Residualanalyse bestätigt. Abbildung 6 enthält die entsprechenden Grafiken für den minimalen Massenstrom. Links oben sind die gemessenen yi gegen die vorhergesagten Werte ŷi−i dargestellt. Die Punkte streuen entlang der Winkelhalbierenden, was für eine gute Anpassung spricht. Rechts oben sind die Residuen ei−i für jeden Lauf und links unten die vorhergesagten Werte ŷi−i gegen die Residuen ei−i eingezeichnet. Die Residuen streuen scheinbar zufällig um 0 und weisen keine sichtbare Struktur auf. Basierend auf der Grafik rechts unten, in der die theoretischen Quantile der Normalverteilung gegen die empirischen Quantile der Residuen abgebildet sind, spricht nichts gegen die Normalverteilungsannahme der Residuen.
Tabelle 3: RMSE-Werte für den Wirkungsgrad und den minimalen Massenstrom. Der jeweils kleinste Wert ist fett hervorgehoben.
Für die Zielgröße Wirkungsgrad sind die entsprechenden Grafiken der Residualanalyse in Abbildung 7 abgebildet. Es lassen sich ähnliche Schlüsse wie zuvor ziehen und das Modell scheint auch hier gut zu passen. Insgesamt wird für beide Zielgrößen das Kriging-Modell mit nicht-konstanter Trendfunktion µ2(x) und Gauss-Kern ausgewählt und für die folgende Sensitivitätsanalyse verwendet.
Abbildung 6: Residualanalyse für den minimalen Massenstrom
Abbildung 7: Residualanalyse für den Wirkungsgrad
Abbildung 8: Fanova-Graphen für den minimalen Massenstrom: Haupteffekte (links) und Interaktionen (rechts)
Sensitivitätsanalyse
Die Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse sind in Abbildung 1 für den Wirkungsgrad und in Abbildung 8 für den minimalen Massenstrom dargestellt. Kanten mit Indizes TTI kleiner als 0.001 wurden hier vernachlässigt. In der linken Grafik der Abbildungen 1 und 8 sind jeweils die Kreise hervorgehoben und in der rechten die Kanten.
Den größten Einfluss auf die Zielgröße Wirkungsgrad haben nach Abbildung 1 die Einflussgrößen X1, X9, X14, X15, X16, X18 und X19. Die deutlichsten Interaktionen wurden zwischen den Einflussgrößen X1 und X9, X1 und X11, X1 und X2, X2 und X9, X2 und X14, X2 und X18 sowie X1 und X18 gemessen. Der Einfluss - sowohl der einzelnen Parameter als auch der Interaktionen- lassen sich durch eine ingenieurswissenschaftliche Betrachtungsweise stützen und belegen. So hat die Schaufelverwindung X18 an der Eintrittskante maßgeblichen Einfluss auf die Anströmung und damit auf den kompletten Strömungsverlauf. Je nach Anströmungsverhalten können Druckstöße bzw. Stoßverluste auftreten, die sich negativ auf die Effizienz des Kompressors auswirken. Einen ähnlichen Einfluss, jedoch in abgeminderter Form, hat der Winkel zwischen Laufradeintritt und der Eintrittskante (X16). Dass die Verwindung am Austritt (X19) ebenfalls als wichtige Größe herausgestellt wird, lässt sich durch die Berechnung des Wirkungsgrades erklären. Diese ergibt sich aus den Verhältnissen der totalen Größen von Druck und Temperatur am Laufradeintritt und Diffusoraustritt. Der Rake-Winkel kann für eine Homogenisierung der Strömung zwischen Rad- und Deckscheibe am Diffursoreintritt sorgen, was sich wiederum positiv auf den Wirkungsgrad auswirkt. Es stellt sich heraus, dass ein positiver Winkel eine Steigerung des Wirkungsgrades begünstigt. X9 stellt eine Größe zur Beschreibung der Meridiankontur dar und beeinflusst damit den Beschleunigungsgradienten von Ein- zu Austritt. Der Gradient sollte für einen hohen Wirkungsgrad möglichst stetig sein, da dieser stark mit der Tendenz verknüpft ist, ob die Strömung ablöst, es zu Sekundärwirbeln kommt oder Druckstöße generiert werden. Das Nabenlängenverhältnis (X1) steuert die axial-radiale Umlenkung der Strömung nach dem Laufradeintritt. Der Einfluss auf den Wirkungsgrad lässt sich damit herausstellen, dass eine zu starke Umlenkung Ablösungen an der Deckscheibe und eine zu langsame Umlenkung Dissipation durch Reibungseffekte hervorrufen kann. Die Umlenkung in tangentiale Richtung wird durch den Umschlingungswinkel (X15) geregelt. Dieser beeinflusst den Strömungsverlauf und damit die Gefahr einer Wirbelbildung in der Sekundärströmung, welche sich negativ auf den Wirkungsgrad ausschlägt. Der letzte hervorgehobene Parameter ist der Schaufelaustrittswinkel (X14). Dieser lässt sich direkt in der Eulerschen Turbinengleichung wiederfinden und hat somit wesentlichen Einfluss auf die technische Arbeit der Maschine, sodass hier eine (starke) Verknüpfung zum Wirkungsgrad gegeben ist. Die Interaktion zwischen dem Nabenlängen- und dem Saugmunddurchmesserverhältnis (X1 und X2) lässt sich darauf zurückführen, dass die Kombination der axialen und radialen Beschreibung des Strömungskanals maßgeblich auf die meridionale Umlenkung einwirkt. Beide beeinflussen die Sekundärströmungseffekte und damit die Geschwindigkeits- und Druckverteilung im Strömungskanal. So ist die Länge der Stromlinie deckscheibenseitig evtl. deutlich kürzer als radscheibenseitig, sodass es zu einem inhomogenen Strömungseintritt in den Diffusor kommt. Dieses Verhalten wirkt sich negativ auf den Stufenwirkungsgrad aus. Diese Begründung lässt sich in äquivalenter Weise auf die Interaktion zwischen X1 und X9 anwenden. Die Variablen X2 und X9, also der Durchmesser am Saugmund und ein Parameter zur Beschreibung der meridionalen Breite, wirken sich eminent auf die sogenannte „Throatfläche“ aus. Diese Fläche beschreibt den kleinsten durchströmten Querschnitt und ist maßgeblich für das Strömungsverhalten. So sorgt eine zu starke Einschnürung schneller zu Stößen und einer größeren Dissipation, also Energieverlust. Ein zu großer Saugmund und damit eine große Differenz der Deck- und Radscheibenradien bedingt eine schlechte Führung in der axial-radialen Umlenkung auf Deckscheibenseite und sorgt für Ablösungen. Die dadurch auftretende diagonale und damit ungleichmäßige Einströmung in den Diffusor mindert die Effizienz der Kompressorstufe.
Aus den FANOVA-Graphen lässt sich bei der Zielgröße minimaler Massenstrom ein starker Einfluss der Größen X1, X2, X9, X15, X16 und X18 ablesen. Die größten Interaktionen bestehen zwischen den Einflussgrößen X1 und X15, X1 und X16, X2 und X14, X2 und X16, X14 und X15, X14 und X16, X14 und X18, X15 und X16, X15 und X18 sowie X16 und X18. Die Zielgröße Minimaler Massenstrom definiert die sogenannte Pumpgrenze einer Verdichter-Kennlinie zum Ende des Teillastbereiches hin. Die in diesem Punkt vorhandene kinetische Energie des Fluids, aufgebaut im Laufrad, erreicht noch Werte, die trotz des Gegendrucks am Stufenaustritt nicht zu einer Rückströmung führen. Basierend auf der Tatsache, dass sich der Massenstrom im Wesentlichen aus der Fluidgeschwindigkeit und der jeweils durchströmten Fläche ergibt, wird die Abhängigkeit der Zielgröße von Parametern, die diese beeinflussen, ersichtlich. Das Saugmunddurchmesserverhältnis (X2) steuert die Größe des Strömungsquerschnitts am Eintritt maßgeblich und reguliert damit den in das Laufrad eintretenden Massenstrom. Die Größe X16 wird zur Definition der Eintrittskante genutzt und wirkt dementsprechend ebenfalls auf das Strömungsverhalten am Eintritt ein. Durch den direkten Einfluss beider Parameter auf den Eintrittsbereich ist die Interaktion untereinander unmittelbar gegeben. Zusätzlich zum Eintrittsquerschnitt kann der Winkel an der Eintrittskante durch etwaige Versperrungen die Throatfläche beeinflussen. Diese stellt den beschriebenen kleinsten durchströmten Querschnitt im Laufrad dar und hat damit neben der Eintrittsfläche den geometrisch stärksten Einfluss auf den minimalen Massenstrom. Neben X16 sind hier die Inputparameter X14, X15 und X18 als Faktoren zu nennen, die sich auf die Throatfläche auswirken. Da sich alle Parameter in gewisser Art und Weise auf diese Fläche auswirken, erscheint die Wechselwirkung untereinander plausibel, sodass hiermit der Großteil der Interaktionen abgedeckt und aus ingenieursmäßiger Betrachtungsweise bestätigt werden kann. Der Parameter X9 zur Beschreibung der Meridiankontur beeinflusst die Schaufelform, durch welche die Gleichmäßigkeit der Strömung bzw. deren Beschleunigungsgradient beeinträchtigt wird. Hierdurch können Verwirbelungen, die sich negativ auf die kinetische Energie des Fluids auswirken, reduziert werden, wodurch die Verknüpfung zum Massenstrom gegeben ist. Neben der Schaufelform wirkt die axial-radiale und tangentiale Umlenkung wesentlich auf den Strömungsverlauf und auf die Sekundärwirbelbildung ein, sodass das Nabenlängenverhältnis (X1) sowie der Umschlingungswinkel (X15) den Massenstrom beeinträchtigen und auch untereinander interagieren. Zuletzt lässt sich der Interaktionsstrang zwischen X1 und X16 in der Art begründen, dass durch Variation der Eintrittskante der Strömungseintritt und damit die gesamte Strömungsführung im Laufe der Umlenkung beeinflusst wird.
Das Ziel dieser Arbeit bestand darin wichtige Eigenschaften der Betriebskennlinie eines radialen Turboverdichterlaufrades mithilfe von Metamodellen abzubilden. Als maßgebende Zielgrößen wurden der Wirkungsgrad und der minimale Massenstrom formuliert. Aus der Klasse der Kriging-Modelle wurde ein geeignetes Modell für beide Zielgrößen ausgewählt. Für den Vergleich wurden verschiedene Kernfunktionen und Modelle mit konstantem und nichtkonstantem Trend betrachtet. Auf Basis der mittleren quadratischen Abweichung (RMSE) stellte sich das Kriging-Modell mit Gauss-Kern und nichtkonstantem Trend für beide Zielgrößen als geeignet heraus.
Anschließend wurde für beide Modelle eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt. Erstmals konnten hier der Einfluss einzelner Größen sowie von Interaktionen mehrerer Einflussgrößen identifiziert werden. Die Ergebnisse konnten aus ingenieurwissenschaftlicher Sicht sinnvoll begründet werden. Die ausgewählten Modelle bilden die Zielgrößen somit sowohl im Hinblick auf die Vorhersagegenauigkeit als auch aus ingenieurwissenschaftlicher Sicht sinnvoll ab und können im nächsten Schritt in die Optimierung einfließen. Die Ergebnisse der aktuell noch andauernden multikriteriellen Optimierung des Prozesses werden in einem Folgeartikel behandelt.
Die Autoren danken der Fachhochschule Dortmund für die hochschultinterne Förderung des Projekts BOCOA.